Question

【题目】一座建于若干年前的水库大坝的横断面如图所示，其中背水面的整个坡面是长为米、宽为米的矩形．现需将其整修并进行美化，方案如下：①将背水坡的坡度由改为；②用一组与背水坡面长边垂直的平行线将背水坡面分成块相同的矩形区域，依次相间地种草与栽花．

（1）求整修后背水坡面的面积；

（2）如果栽花的成本是每平方米元，种草的成本是每平方米元，那么种植花草至少需要多少元？

Answer 1

【答案】米2元

【解析】

（1）本题可通过构建直角三角形来解，过A作AE⊥BC于E，直角三角形ABE中根据AB的坡度，设出AE、BE的长，然后根据勾股定理求出未知数的值，也就求出了AE、BE的长，直角三角形AB′E中，有坡度，有AE的长，就能求出AB′的长，有了AB′的长，坡的面积便可求出了；

（2）可通过不同种植方法的成本来得出最佳种植方案．

（1）作AE⊥BC于E．

∵原来的坡度是1：0.75，∴=，设AE=4k，BE=3k，∴AB=5k．

又∵AB=5米，∴k=1，则AE=4米，设整修后的斜坡为AB′，由整修后坡度为1：，有tan∠AB′E=，∴∠AB′E=30°，∴AB′=2AE=8米，∴整修后背水坡面面积为90×8=720米2．

（2）∵要依次相间地种植花草，则必然有一种是5块，有一种是4块，而栽花的成本是每平方米25元，种草的成本是每平方米20元，∴两种方案中，选择种草5块、种花4块的方案花费较少．

∵整修后背水坡面面积为720米2，∴每一小块的面积是=80米2，∴需要花费20×5×80+25×4×80=16000元．