Question

4．如图，点A，B，C的坐标分别为（2，5），（6，3），（4，-1）；若以点A，B，C，D为顶点的四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，则点D的坐标可能是（　　）

• A． （0，0）
• B． （0，1）
• C． （3，2）
• D． （1，0）

Answer 1

分析 观察图形可知AB=BC，根据四边形的对称性，四边形ABCD为菱形符合要求，然后确定出点D的位置即可．

解答 解：∵点A，B，C的坐标分别为（2，5），（6，3），（4，-1），
∴AB=$\sqrt{（2-6）^{2}+（5-3）^{2}}$=2$\sqrt{5}$，
BC=$\sqrt{（6-4）^{2}+（-1-3）^{2}}$=2$\sqrt{5}$，
∴AB=BC，
∵以点A，B，C，D为顶点的四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，
∴四边形ABCD是菱形时满足要求，
如图，点D的坐标为（0，1）．
故选B．

点评 本题考查了中心对称图形，坐标与图形性质，轴对称图形，熟记特殊四边形的对称性是解题的关键．