Question

青少年“心理健康”问题越来越引起社会的关注，某中学为了了解学校600名学生的心理健康状况，举行了一次“心理健康”知识测试，并随机抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本，绘制了下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图.

分   组	频数	频率
50.5～60.5	4	0.08
60.5～70.5	14	0.28
70.5～80.5	16
80.5～90. 5
90.5～100.5	10	0.20
合   计		1.00

请解答下列问题：
（1）填写频率分布表中的空格，并补全频率分布直方图；
（2）若成绩在70分以上（不含70分）为心理健康状况良好，同时，若心理健康状况良好的人数占总人数的70％
以上，就表示该校学生的心理健康状况正常，否则就需要加强心理辅导。请根据上述数据分析该校学生是否需要加
强心理辅导，并说明理由.

Answer 1

（1）见解析（2）该校的学生心理健康状况不正常，需要加强心理辅导

解：（1）填表如下：

分   组	频数	频率
50.5～60.5	4	0.08
60.5～70.5	14	0.28
70.5～80.5	16	0.32
80.5～90.5	6	0.12
90.5～100.5	10	0.20
合   计	50	1.00

 
补全频率分布直方图如下：

（2）∵0.32＋0.12＋0.20=0.64＜0.70，
∴说明该校的学生心理健康状况不正常，需要加强心理辅导。
（1）由50.5～60.5组的数据求出样本人数：4÷0.08=50（人）；
由50－4－14――16－10=6，即得80.5～90.5组频数；
由16÷50=0.32，6÷50=0.12，即得70.5～80.5和80.5～90.5的频率。
根据60.5～70.5和90.5～100.5组的频数补全频率分布直方图。
（2）计算出成绩在70分以上的频率与0.7比较即可。