Question

已知一次函数y=x+3的图象与反比例函数y=

k

x

都经过点A（a，4）
（1）求k的值；
（2）请直接写出一次函数的值大于反比例函数值的x的取值范围．

Answer 1

分析：（1）先把点A的坐标代入一次函数解析式求出a值，点A的坐标即可求出，再代入反比例函数即可求出k值；
（2）先求出两交点坐标，再根据一次函数是y随x的增大而增大，而反比例函数是在每个象限内y随x的增大而减小写出．

解答：解：（1）根据题意，a+3=4，解得a=1，
所以点A的坐标为（1，4），
∴

k

1

=4，解得k=4．

（2）联立两函数解析式得

y=x+3 y= 4 x

，
解得

x=1 y=4

或

x=-4 y=-1

所以两交点为（1，4）（-4，-1），
∴x＞1或-4＜x＜0一次函数的值大于反比例函数值．

点评：注意在第三象限内一次函数的值大于反比例函数值时，一定不要漏掉x＜0．