Question

5．在一张长8cm、宽4cm的矩形纸片内，要折出一个菱形，小明同学按照取两组对边中点的方法折出菱形EFGH（见方案一），小亮同学沿矩形的对角线AC折出∠CAE=∠CAD，∠ACF=∠ACB的方法得到菱形AECF（见方案二）．
（1）你能说出小明、小亮所折出的菱形的理由吗？
（2）请你通过计算，比较小明和小亮同学的折法中，哪种菱形面积较大？

Answer 1

分析 （1）根据小明和小亮的折法可以分别说出折出的菱形的理由；
（2）根据对角线乘积的一半可以得到小明折出的菱形的面积，根据勾股定理可以求得小亮折出的菱形的边长，再根据菱形的面积等于底乘高，从而可以解答本题．

解答 解：（1）小明同学折出菱形的理由是对角线互相垂直平分的四边形是菱形；
小亮同学折出菱形的理由是有一组邻边相等的平行四边形是菱形；
（2）小明折出的菱形的面积是：$\frac{8×4}{2}=16$cm²，
小亮折出的菱形：设EC=x，则BE=8-x，AE=x，
由勾股定理得，4²+（8-x）²=x²，得x=5，
故小亮折出的菱形的面积是：5×4=20cm²，
∵16＜20，
故小亮折出的菱形的面积大．

点评 本题考查矩形的性质、菱形的判定与性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．