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阅读下面材料,并解答问题.
材料:将分式
-x4-x2+3
-x2+1
拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式.
解:由分母为-x2+1,可设-x4-x2+3=(-x2+1)(x2+a)+b则-x4-x2+3=(-x2+1)(x2+a)+b=-x4-ax2+x2+a+b=-x4-(a-1)x2+(a+b)
∵对应任意x,上述等式均成立,∴
a-1=1
a+b=3
,∴a=2,b=1
-x4-x2+3
-x2+1
=
(-x2+1)(x2+2)+1
-x2+1
=
(-x2+1)(x2+2)
-x2+1
+
1
-x2+1
=x2+2+
1
-x2+1
这样,分式
-x4-x2+3
-x2+1
被拆分成了一个整式x2+2与一个分式
1
-x2+1
的和.
解答:
(1)将分式
-x4-6x2-+8
-x2+1
拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式.
(2)试说明
-x4-6x2+8
-x2+1
的最小值为8.
考点:分式的加减法
专题:阅读型
分析:(1)根据阅读材料中的方法将分式拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式即可;
(2)原式分子变形后,利用非负数的性质求出最小值即可.
解答:解:(1)设-x4-6x+8=(-x2+1)(x2+a)+b=-x4+(1-a)x2+a+b,
可得
1-a=-6
a+b=8

解得:a=7,b=1,
则原式=x2+7+
1
-x2+1

(2)∵x2≥0,
∴原式=
-x4+x2-7x2+7+1
-x2+1
=
-x2(x2-1)-7(x2-1)+1
-x2+1
=x2+8≥8,
则原式的最小值为8.
点评:此题考查了分式的加减法,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
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x1+x 2
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A、3
B、-3
C、
1
3
D、-
1
3

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如果
1
2
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A、1B、5C、-5D、-1

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1
2
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下列四种标志中,既不是轴对称图形又不是中心对称图形的为(  )
A、
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B、
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C、
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D、
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A、ab-cB、ac-b
C、ac-cD、(a-b)c

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