Question

如果一个凸多边形有且仅有三个内角是钝角，那么这种多边形的边数不可能是（　　）

• A、4
• B、5
• C、6
• D、7

Answer 1

考点：多边形内角与外角

专题：计算题

分析：由一个凸多边形有且仅有三个内角是钝角得到这个凸多边形有且仅有三个外角是锐角（每个顶点处取一个外角），根据多边形的外角和为360°，讨论：当这个多边形的边数为4时，第四个角外角为钝角；当这个多边形的边数为5时，另外两个外角可能为钝角；当这个多边形的边数为6时，另外三个外角可能为钝角；当这个多边形的边数为7时，另外四个外角不可能都为钝角．

解答：解：∵一个凸多边形有且仅有三个内角是钝角，
∴这个凸多边形有且仅有三个外角是锐角（每个顶点处取一个外角），
而多边形的外角和为360°，
当这个多边形的边数为4时，第四个角外角为钝角；
当这个多边形的边数为5时，另外两个外角可能为钝角，如40°、40°、40°、120°、120°；
当这个多边形的边数为6时，另外三个外角可能为钝角，如20°、20°、20°、100°、100°、100°；
当这个多边形的边数为7时，另外四个外角不可能都为钝角．
故选D．

点评：本题考查了多边形的内角和定理和外角和定理：n边形的内角和为（n-2）×180°；n边形的外角和360°．