Question

10．如图，在正方形ABCD中，将△ABP绕B点顺时针旋转，能与△CBP′重合，若BP=a，则PP′=$\sqrt{2}$a．

Answer 1

分析 观察图形可知，旋转中心为点B，A点的对应点为C，P点的对应点为P′，故旋转角∠PBA′=∠ABC=90°，根据旋转性质可知BP=BP′，可根据勾股定理求PP′．

解答 解：由旋转的性质可知，旋转角∠PBP′=∠ABC=90°，BP=BP′=a，
∴在Rt△BPP′中，由勾股定理得，
PP′=$\sqrt{B{P}^{2}+BP{′}^{2}}$=$\sqrt{2}a$．
故答案是：$\sqrt{2}$a．

点评 本题主要考查旋转的性质和勾股定理的应用，熟练掌握旋转变换的性质是解题的关键．