Question

13．如图：正方形ABCD的面积是1，E、F分别是BC、DC的中点，则以EF为边的正方形EFGH的周长是（　　）

• A． $\sqrt{2}$+1
• B． $\sqrt{2}$
• C． 2$\sqrt{2}$+1
• D． 2$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 由正方形的性质和已知条件得出BC=CD=$\sqrt{1}$=1，∠BCD=90°，CE=CF=$\frac{1}{2}$，得出△CEF是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质得出EF的长，即可得出正方形EFGH的周长．

解答 解：∵正方形ABCD的面积为1，
∴BC=CD=$\sqrt{1}$=1，∠BCD=90°，
∵E、F分别是BC、CD的中点，
∴CE=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$，CF=$\frac{1}{2}$CD=$\frac{1}{2}$，
∴CE=CF，
∴△CEF是等腰直角三角形，
∴EF=$\sqrt{2}$CE=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴正方形EFGH的周长=4EF=4×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=2 $\sqrt{2}$；
故答案为2$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握正方形的性质，由等腰直角三角形的性质求出EF的长是解决问题的关键．