Question

已知AB是⊙的直径，弦AC平分，ADCD于D，BECD于E。

求证：⑴CD是⊙的切线；

⑵

 

Answer 1

【答案】

⑴连结OC               …………………1′

∴  ∠OAC=∠OCA

∵  AC平分∠BAC

∴  ∠DAC=∠OAC

∴  ∠OCA=∠DAC         …………………2′

∴  AD∥OC 

∵  AD⊥CD

∴  OC⊥CD                                       …………………3′

∴  CD是⊙的切线                                 …………………4′

⑵ 连结BC，延长AC交BE的延长线于M              …………………5′

∵  AD⊥DE     BE⊥DE

∴  AD∥BE

∴  ∠M=∠DAC

∵  ∠DAC=∠BAM

∴  ∠BAM=∠M

∴  BA=BM                                           …………………6′

∵  AB是直径

∴  ∠ACB=90

∴  AC=MC

又 ∵  ∠M=∠DAC   ∠D=∠CEM   AC=MC

∴ 

∴   DC=EC                                         …………………7′

（若用平行线分线段成比例定理证明，正确得分）

∴   ∠DAC=∠BCE    ∠ADC=∠CEB

∴  ADC～CEB                                   …………………8′

∴ 

∴  

∴                                  …………………9′

说明：本题还有其它证法，若正确合理得分。

【解析】略