【题目】解下列方程:
(1) ;
(2)278(x-3)-463(6-2x)-888(7x-21)=0;
(3) ;
(4) .
【答案】(1) x=-1.(2) x=3.(3) x=-8.(4) x=0.
【解析】试题分析:(1)将方程移项合并同类项,即可求出解;(2)把x-3当作一个整体,先合并后再解方程即可;(3)先去中括号,再解方程即可;(4)把x-9当作一个整体,先合并后再解方程即可.
试题解析:
(1) x+=x-;
解: x-x=--,
x=-1.
(2)278(x-3)-463(6-2x)-888(7x-21)=0;
解:278(x-3)+463×2(x-3)-888×7(x-3)=0,
(278+463×2-888×7)(x-3)=0,
x=3.
(3) [ (-1)-2]-x=2;
解:-1-3-x=2,
x=-8.
(4)x- [x- (x-9)]= (x-9).
解:x-x+ (x-9)= (x-9),
x=0,
x=0.
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【题目】如图所示,在△ABC中,∠C=90°,AC=6cm,BC=8cm,
点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动,点Q从C点出发沿CB边向点
B以2cm/s的速度移动.
(1)如果P、Q同时出发,几秒钟后,可使△PCQ的面积为8平方厘米?
(2)点P、Q在移动过程中,是否存在某一时刻,使得△PCQ的面积等于
△ABC的面积的一半.若存在,求出运动的时间;若不存在,说明理由.
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【题目】下列说法正确的是( )
A. 一个数前面加上“-”号这个数就是负数 B. 非负数就是正数
C. 0既不是正数,也不是负数 D. 正数和负数统称为有理数
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【题目】在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b(k,b都是常数,且k≠0)的图象经过点(1,0)和(0,2).
(1)当﹣2<x≤3时,求y的取值范围;
(2)已知点P(m,n)在该函数的图象上,且m﹣n=4,求点P的坐标.
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【题目】周末小玲做作业时,解方程的步骤如下:
①去分母,得3(x+1)-2(2-3x)=1;
②去括号,得3x+3-4-6x=1;
③移项,得3x-6x=1-3+4;
④合并同类项,得-3x=2;
⑤系数化为1,得x=-.
(1)聪明的你知道小玲的解答过程正确吗?答: (填“是”或“否”),如果不正确,第 步(填序号)出现了问题;
(2)请你写出这道题正确的解答过程.
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【题目】是某汽车行驶的路程S(km)与时间t(min)的函数关系图.观察图中所提供的信息,解答下列问题:
(1)汽车在前9分钟内的平均速度是多少?
(2)汽车在中途停了多长时间?
(3)当16≤t≤30时,求S与t的函数关系式.
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【题目】某市为了打造森林城市,树立城市新地标,实现绿色、共享发展理念,在城南建起了“望月阁”及环阁公园.小亮、小芳等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量“望月阁”的高度,来检验自己掌握知识和运用知识的能力.他们经过观察发现,观测点与“望月阁”底部间的距离不易测得,因此经过研究需要两次测量,于是他们首先用平面镜进行测量.方法如下:如图,小芳在小亮和“望月阁”之间的直线BM上平放一平面镜,在镜面上做了一个标记,这个标记在直线BM上的对应位置为点C,镜子不动,小亮看着镜面上的标记,他来回走动,走到点D时,看到“望月阁”顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记重合,这时,测得小亮眼睛与地面的高度ED=1.5米,CD=2米,然后,在阳光下,他们用测影长的方法进行了第二次测量,方法如下:如图,小亮从D点沿DM方向走了16米,到达“望月阁”影子的末端F点处,此时,测得小亮身高FG的影长FH=2.5米,FG=1.65米.
如图,已知AB⊥BM,ED⊥BM,GF⊥BM,其中,测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计,请你根据题中提供的相关信息,求出“望月阁”的高AB的长度.
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【题目】已知:如图AB∥CE,BE平分∠ABC,CP平分∠BCE交BE于点P.
(1)求证:△BCP是直角三角形;
(2)若BC=5,S△BCP=6,求AB与CE之间的距离.
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【题目】如图,AB是半圆O的直径,过点O作弦AD的垂线交半圆O于点E,交AC于点C,使∠BED=∠C.
(1)判断直线AC与圆O的位置关系,并证明你的结论;
(2)若AC=8,cos∠BED=,求AD的长.
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