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    已知抛物线y=ax2+bx+c经过（-1，10），（1，4），（2，7）三点，求这个函数的解析式．
    ∵抛物线y=ax2+bx+c经过（-1，10），（1，4），（2，7）三点，
    ∴
    a-b+c=10
    a+b+c=4
    4a+2b+c=7
    ，
    解得：
    a=2
    b=-3
    c=5
    ，
    则二次函数的解析式为y=2x2-3x+5．
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：m是非负数，抛物线y=x2-2（m+1）x-（m+3）的顶点Q在直线y=-2x-2上，且和x轴交于点A、B（点A在点B的左侧）．
    （1）求A、B、Q三点的坐标．
    （2）如果点P的坐标为（1，1）．求证：PA和直线y=-2x-2垂直．
    （3）点M（x，1）在抛物线上，判断∠AMB和∠BAQ的大小关系，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知△ABC是边长为4的等边三角形，BC在x轴上，点D为BC的中点，点A在第一象限内，AB与y轴的正半轴相交于点E，点B（-1，0），P是AC上的一个动点（P与点A、C不重合）
    （1）求点A、E的坐标；
    （2）若y=-
    6
    		3
    7
    x2+bx+c过点A、E，求抛物线的解析式；
    （3）连接PB、PD，设L为△PBD的周长，当L取最小值时，求点P的坐标及L的最小值，并判断此时点P是否在（2）中所求的抛物线上，请充分说明你的判断理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    一座拱型桥，桥下的水面宽度AB是20米，拱高CD是4米．若水面上升3米至EF，则水面宽度EF为多少？

    （1）若把它看作抛物线的一部分，在坐标系中（如图①），可设抛物线的表达式为y=ax2+c．请你填空：a=______，c=______，EF=______米；
    （2）若把它看作圆的一部分，可构造图形（如图②）请你计算：
    （3）请你估计（2）中EF与（1）中的EF的差的近似值（误差小于0.1米）．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图1，Rt△ABC中，斜边AB在x轴上，点C在y轴上，且OC=2，OA：OB=1：4，抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C三点．
    （1）求此抛物线的解析式；
    （2）若直线y=x+b与Rt△ABC相交，所截得的三角形面积是原Rt△ABC面积的
    3
    10
    ，求b的值；
    （3）将△OAC绕原点O逆时针旋转90°后得到△OEF，如图2，再将△OEF绕平面内某点旋转180°后得△MNQ（点M、N、Q分别与点E、F、O对应），使点M，N在抛物线上，求点M，N的坐标．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（1，0）、B（4，0）两点，与y轴交于C（0，2），连接AC、BC．
    （1）求抛物线解析式；
    （2）BC的垂直平分线交抛物线于D、E两点，求直线DE的解析式．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（其中b＞0，c＜0）的顶点P在x轴上，与y轴交于点Q，过坐标原点O，作OA⊥PQ，垂足为A，且OA=
    		2
    ，b+ac=3．
    （1）求b的值；
    （2）求抛物线的解析式．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知A、B是线段MN上的两点，MN=4，MA=1，MB＞1．以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使M、N两点重合成一点C，构成△ABC，设AB=x．
    （1）求x的取值范围；
    （2）若△ABC为直角三角形，求x的值；
    （3）探究：△ABC的最大面积？

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，抛物线y=ax2-5ax+4经过△ABC的三个顶点，已知BC∥x轴，点A在x轴上，点C在y轴上，且AC=BC．
    （1）求抛物线的对称轴；
    （2）写出A，B，C三点的坐标并求抛物线的解析式；
    （3）探究：若点P是抛物线对称轴上且在x轴下方的动点，是否存在△PAB是等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点P坐标；不存在，请说明理由．

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