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14.在同一平面内,已知点P在等边△ABC外部,且与等边△ABC三个顶点中的任意两个顶点形成的三角形都是等腰三角形,则∠APC的度数为15°或30°或60°或75°或150°.

分析 根据点P在等边△ABC外部,且与等边△ABC三个顶点中的任意两个顶点形成的三角形都是等腰三角形,找出点P的位置,求得∠APC的度数即可.

解答 解:根据点P在等边△ABC外部,且与等边△ABC三个顶点中的任意两个顶点形成的三角形都是等腰三角形,
作出如下图形:

由图可得:∠AP1C=15°,∠AP2C=30°,∠AP3C=60°,∠AP4C=75°,∠AP5C=150°.
故答案为:15°或30°或60°或75°或150°

点评 本题主要考查了等边三角形以及等腰三角形的性质,解决问题的关键是根据题意画出图形进行求解,注意分类思想的运用.

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