Question

若2x+1与2x-1互为倒数，则实数x为（　　）

• A、±

  1

  2

• B、±1
• C、±

  2

  2

• D、±

  2

Answer 1

分析：两个数互为倒数，即两数的积是1，据此即可得到一个关于x的方程，从而求解．

解答：解：根据2x+1与2x-1互为倒数，列方程得（2x+1）（2x-1）=1；
整理得4x²-1=1，
移项得4x²=2，
系数化为1得x²=

1

2

；
开方得x=±

2

2

．
故选C．

点评：用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x²=a（a≥0）；ax²=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）²=b（b≥0）；
a（x+b）²=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．本题开方后要注意分母有理化．