Question

已知△ABC中∠BAC=140°，AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F．则∠EAF的度数为

100°

；若BC=12，则△AEF周长为

12

．

Answer 1

分析：由AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F．易证得AE=BE，AF=CF，然后由等腰三角形的性质，可得∠B=∠BAE，∠C=∠CAF，由△ABC中，∠BAC=140°，可求得∠B+∠C的度数，继而求得∠BAE+∠CAF的度数，继而求得∠EAF的度数；由△AEF周长为：AE+EF+AF=BE+EF+CF=BC，即可求得△AEF周长．

解答：解：∵AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F．
∴AE=BE，AF=CF，
∴∠B=∠BAE，∠C=∠CAF，
∵△ABC中，∠BAC=140°，
∴∠B+∠C=180°-∠BAC=40°，
∴∠BAE+∠CAF=40°，
∴∠EAF=∠BAC-（∠BAE+∠CAF）=140°-40°=100°；
∵BC=12，
∴△AEF周长为：AE+EF+AF=BE+EF+CF=BC=12．
故答案为：100°，12．

点评：此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想与整体思想的应用．