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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=8,D是线段BC上的动点(不含端点B、C).若线段AD长为正整数,则点D的个数共有(  )

A.5个
B.4个
C.3个
D.2个

【答案】C
【解析】解:过A作AE⊥BC,
∵AB=AC,
∴EC=BE= BC=4,
∴AE= =3,
∵D是线段BC上的动点(不含端点B、C).
∴3≤AD<5,
∴AD=3或4,
∵线段AD长为正整数,
∴点D的个数共有3个,
故选:C.

首先过A作AE⊥BC,当D与E重合时,AD最短,首先利用等腰三角形的性质可得BE=EC,进而可得BE的长,利用勾股定理计算出AE长,然后可得AD的取值范围,进而可得答案.此题主要考查了等腰三角形的性质和勾股定理,关键是正确利用勾股定理计算出AD的最小值,然后求出AD的取值范围.

练习册系列答案
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【题目】某商店购进甲乙两种商品,甲的进货单价比乙的进货单价高20元,已知20个甲商品的进货总价与25个乙商品的进货总价相同.
(1)求甲、乙每个商品的进货单价;
(2)若甲、乙两种商品共进货100件,要求两种商品的进货总价不高于9000元,同时甲商品按进价提高10%后的价格销售,乙商品按进价提高25%后的价格销售,两种商品全部售完后的销售总额不低于10480元,问有哪几种进货方案?
(3)在条件(2)下,并且不再考虑其他因素,若甲乙两种商品全部售完,哪种方案利润最大?最大利润是多少?

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【题目】阅读:我们约定,在平面直角坐标系中,经过某点且平行于坐标轴或平行于两坐标轴夹角平分线的直线,叫该点的“特征线”.例如,点M(1,3)的特征线有:x=1,y=3,y=x+2,y=﹣x+4.

问题与探究:如图,在平面直角坐标系中有正方形OABC,点B在第一象限,A、C分别在x轴和y轴上,抛物线 经过B、C两点,顶点D在正方形内部.
(1)直接写出点D(m,n)所有的特征线;
(2)若点D有一条特征线是y=x+1,求此抛物线的解析式;
(3)点P是AB边上除点A外的任意一点,连接OP,将△OAP沿着OP折叠,点A落在点A′的位置,当点A′在平行于坐标轴的D点的特征线上时,满足(2)中条件的抛物线向下平移多少距离,其顶点落在OP上?

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【题目】环保局对某企业排污情况进行检测,结果显示:所排污水中硫化物的浓度超标,即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mg/L.环保局要求该企业立即整改,在15天以内(含15天)排污达标.整改过程中,所排污水中硫化物的浓度y(mg/L)与时间x(天)的变化规律如图所示,其中线段AB表示前3天的变化规律,从第3天起,所排污水中硫化物的浓度y与时间x成反比例关系.

(1)求整改过程中硫化物的浓度y与时间x的函数表达式;
(2)该企业所排污水中硫化物的浓度,能否在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L?为什么?

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【题目】如图,将边长为10的正三角形OAB放置于平面直角坐标系xOy中,C是AB边上的动点(不与端点A,B重合),作CD⊥OB于点D,若点C,D都在双曲线y= 上(k>0,x>0),则k的值为(  )

A.25
B.18
C.9
D.9

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【题目】小明从家骑自行车出发,沿一条直路到相距2400m的邮局办事,小明出发的同时,他的爸爸以96m/min速度从邮局同一条道路步行回家,小明在邮局停留2min后沿原路以原速返回,设他们出发后经过t min时,小明与家之间的距离为s1m,小明爸爸与家之间的距离为s2m,图中折线OABD、线段EF分别表示s1、s2t之间的函数关系的图象

(1)求s2t之间的函数关系式;

(2)小明从家出发,经过多长时间在返回途中追上爸爸?这时他们距离家还有多远?

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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,BC=20,DE是△ABC的中位线,点M是边BC上一点,BM=3,点N是线段MC上的一个动点,连接DN,ME,DN与ME相交于点O.若△OMN是直角三角形,则DO的长是

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【题目】聊城“水城之眼”摩天轮是亚洲三大摩天轮之一,也是全球首座建筑与摩天轮相结合的城市地标,如图,点O是摩天轮的圆心,长为110米的AB是其垂直地面的直径,小莹在地面C点处利用测角仪测得摩天轮的最高点A的仰角为33°,测得圆心O的仰角为21°,则小莹所在C点到直径AB所在直线的距离约为(tan33°≈0.65,tan21°≈0.38)(  )

A.169米
B.204米
C.240米
D.407米

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