Question

3．（1）已知-$\frac{1}{2}{x}^{2m-1}{y}^{5}$与xⁿy^m+n是同类项，求m、n的值；
（2）先化简后求值：（$\frac{1}{a-1}-\frac{1}{a+2}$）$÷\frac{a}{{a}^{2}+a-2}$，其中a=$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 （1）根据同类项的定义可以得到关于m、n的二元一次方程组，从而可以解答m、n的值；
（2）先对原式化简，再将a=$\sqrt{3}$代入化简后的式子即可解答本题．

解答 解：（1）∵-$\frac{1}{2}{x}^{2m-1}{y}^{5}$与xⁿy^m+n是同类项，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2m-1=n}\\{5=m+n}\end{array}\right.$，
解得，$\left\{\begin{array}{l}{m=2}\\{n=3}\end{array}\right.$，
即m的值是2，n的值是3；
（2）（$\frac{1}{a-1}-\frac{1}{a+2}$）$÷\frac{a}{{a}^{2}+a-2}$
=$\frac{a+2-a+1}{（a-1）（a+2）}×\frac{（a+2）（a-1）}{a}$
=$\frac{3}{a}$，
当a=$\sqrt{3}$时，原式=$\frac{3}{\sqrt{3}}$=$\sqrt{3}$．

点评 本题考查分式的化简求值、同类项、解二元一次方程组，解题的关键是明确它们各自的计算方法．