Question

在□ABCD中，G为BC延长线上一点，射线AG与直线BD相交于E、与直线CD相交于F.
【小题1】求证：；
【小题2】求证：AE²=EF●EG；
【小题3】如果把“G为BC延长线上一点”改为“G为线段BC上一点（不与点B、C重合）”，其它条件不变，(2)中的结论是否成立吗？若成立，请你加以证明；若不成立，请你说明理由。

Answer 1

【小题1】证明：（1）在□ABCD中，AB∥CD∴∠ABE=∠FDE,∠BAE=∠DFE
∴△ABE∽△FDE∴
【小题2】∵AD∥BC∴∠ADE=∠GBE,∠DAE=∠BGE∴△ADE∽△GBE∴
∴∴AE²=EF●EG
【小题3】结论AE²=EF●EG成立
证明：在□ABCD中，AB∥CD∴∠ABE=∠FDE,∠BAE=∠DFE∴△ABE∽△FDE∴∵AD∥BC∴∠ADE=∠GBE,∠DAE=∠BGE∴△ADE∽△GBE∴∴∴AE²=EF●EG

解析