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    如图（1）是从长40cm、宽30cm的矩形钢板的左上角截取一块长为20cm、宽为10cm的矩形后剩下的一块下脚料．工人师傅要将它作适当切割，重新拼接后焊成一个面积与原下脚料的面积相等，接缝尽可能短的正方形工件．

    李师傅的做法是：
    设新正方形的边长为x（x＞0）．依题意，割补前后图形的面积相等，有．由此可知正方形的边长等于两个直角边分别为30cm和10cm的直角三角形斜边的长．于是，画出如图（2）所示的正方形．
    请你仿照李师傅的做法，确定一个与李师傅方法不同的割补方法，在图（1）的正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为10cm）中用虚线画出拼接后的正方形，并在下面的横线上写出接缝的长．（不写分析过程和画法）
    解：接缝的长为______ cm．
    【答案】分析：根据李师傅的做法，向左移动一个单位即可得到不同的割补法．
    解答：解：如图，画图正确（3分）
    红线即为接缝，
    接缝的长为：
    30+30+10=70（cm）．
    故答案为：70．
    点评：本题考查了应用与设计作图，比较简单，只要把李师傅的做法向左移动一个单位就是不同的分割方法，关键是考虑问题要灵活．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知矩形ABCD中，AB=40，BC=60，点E为AD中点．点P从点B出发沿折线BE-EC以每秒5个单位长的速度向点C匀速运动；同时点Q从点B出发沿线段BC以每秒3个单位长的速度向点C匀速运动．当点P与点C重合时停止运动，点Q也随之停止运动．设点P，Q的运动时间是t秒（t＞0）．
    （1）当点P沿着BE方向运动到点E位置时，请你确定此时点Q的位置；
    （2）当点P在BE上运动时（不包括B，E），请你判断四边形ABQP的形状，并说明理由；
    （3）设四边形ABQP的面积为S，请你写出S与t的函数关系式；
    （4）在点P，Q的运动过程中，四边形ABQP的面积S是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，以等边△OAB的边OB所在直线为x轴，点O为坐标原点，使点A在第一象限建立平面直角坐标系，其中△OAB边长为4个单位，点P从O点出发沿折线OAB向B点以2个单位/秒的速度向终点B点运动，点Q从B点出发以1个单位/秒的速度向终点O点运动，两个点同时出发，运动时间为t（秒）．
    （1）请用t表示点P的坐标
    （t，
    		3
    t）或（t，4
    		3
    -
    		3
    t）
    （t，
    		3
    t）或（t，4
    		3
    -
    		3
    t）
    和点Q的坐标
    （4-t，0）
    （4-t，0）
    ，其中t的取值范围是
    0≤t≤2或2＜t≤4
    0≤t≤2或2＜t≤4
    ；
    （2）当t=
    4
    5
    4
    5
    时，PQ⊥OA；当t=
    16
    5
    16
    5
    时，PQ⊥AB；当t=
    2
    2
    时，PQ⊥OB；
    （3）△OPQ面积为S，求S关于t的函数关系式并指出S的最大值；
    （4）若直线PQ将△OAB分成面积比为3：5两部分？求此时直线PQ的解析式；若不能，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，某旅游区有一个景观奇异的望天洞，点D是洞的入口，游人从入口进洞游览后，要经山洞到达山顶的出口凉亭A处观赏旅游区风景，最后做缆车沿索道AB返回山脚下的B处．在同一平面内，若测得斜坡BD的长为100米，坡角∠DBC=10°，在A处测得的仰角∠ABC=40°，在D处测得的仰角∠ADF=45°，过点D做地面BE的垂线，垂足为点C．
    （1）求∠ADB的度数；
    （2）求索道AB的长（结果仅保留根号）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图所示，在边长为4的正方形ABCD的边上有一个动点P，从点B出发，沿BC运动到点C，设点P（不与B、C重合）运动的路程为x，梯形APCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是
    16-2x
    16-2x
    ，其中自变量x的取值范围是
    0＜x＜4
    0＜x＜4
    ．

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    如图(1)是从长40 cm、宽30 cm的矩形钢板的左上角截取一块长为20 cm、宽为10 cm的矩形后剩下的一块下脚料．工人师傅要将它作适当切割，重新拼接后焊成一个面积与原下脚料的面积相等，接缝尽可能短的的正方形工件．

    李师傅的做法是：设新正方形的边长为x(x＞0)．依题意，割补前后图形的面积相等，有．由此可知正方形的边长等于两个直角边分别为30 cm和10 cm的直角三角形斜边的长．于是，画出如图(2)所示的正方形．

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    解：接缝的长为________cm．

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