Question

一次时装表演会预算中票价定为每张100元，容纳观众人数不超过2000人，毛利润y（百元）关于观众人数x（百人）之间的函数图象如图所示，当观众人数超过1000人时，表演会组织者需向保险公司缴纳定额平安保险5000（不列入成本费用），请解答下列问题：
（1）当观众不超过1000人时，毛利润y关于观众人数x的函数解析式和成本费用s（百元）关于观众人数x（百人）的函数解析式；
（2）若要使这次表演会获得36000元的毛利润，那么需售出多少张门票需支付成本费用多少元（当观众人数不超过1000人时，表演会的毛利润=门票收入-成本费用；当观众人数超过1000人时，表演会的毛利润=门票收入-成本费用-平安保险费）．

Answer 1

分析：（1）可根据待定系数法来确定函数式；
（2）根据（1）中函数的性质以及自变量的取值范围来判断出不同条件下的不同的情况．

解答：解：（1）由上图知，当0≤x≤10与10＜x≤20时，y都是x的一次函数，
当0≤x≤10时，设y关于x的函数解析式为y=kx+b，
把点（0，-100），（10，400）代入函数解析式，得：

b=-100 10k+b=400

，
解得：

k=50 b=-100

，
所以y=50x-100（0≤x≤10），
∴S=100x-（50x-100）=50x+100（0≤x≤10）；

（2）当0≤x≤10时，由题意，知50x-100=360，
所以x=9.2，S=50x+100=50×9.2+100=560，
当10＜x≤2 0时，设y=mx+n，
把点（10，350）（20，850）代入函数解析式，
得

10m+n=350 20m+n=850

，
解得：

m=50 n=-150

，
所以y=50x-150（10＜x≤20），
S=100x-（50x-150）-50=50x+100 （10＜x≤20），
当y=360时，50x-150=360，解得x=10.2，
所以S=50×10.2+100=610．
答：需售门票920张或1020张，相应地需支付成本费用分别为56000元或61000元．

点评：一次函数的综合应用题常出现于销售、收费、行程等实际问题当中，本题是利用一次函数的有关知识解答实际应用题，由此看来一次函数是常用的解答实际问题的数学模型，是中考的常见题型．本题要注意单位的统一．