Question

4．小明同学在做作业时，遇到这样一道几何题：
已知：如图1，l₁∥l₂∥l₃，点A、M、B分别在直线l₁，l₂，l₃上，MC平分∠AMB，∠1=28°，∠2=70°．求：∠CMD的度数．
小明想了许久没有思路，就去请教好朋友小坚，小坚给了他如图2所示的提示：

请问小坚的提示中①是∠2，④是∠AMD．
理由②是：两直线平行，内错角相等；
理由③是：角平分线定义；
∠CMD的度数是21°．

Answer 1

分析 根据两直线平行，内错角相等可得∠1=∠AMD=28°，∠2=∠DMB=70°，进而可得∠AMB，再根据角平分线定义可得∠BMC的度数，然后可得答案．

解答 解：∵l₁∥l₂∥l₃，
∴∠1=∠AMD=28°，∠2=∠DMB=70°（两直线平行，内错角相等），
∴∠AMB=28°+70°=98°，
∵MC平分∠AMB，
∴∠BMC=$\frac{1}{2}$∠AMB=98°×$\frac{1}{2}$=49°（角平分线定义），
∴∠DMC=70°-49°=21°，
故答案为：2；AMD；两直线平行，内错角相等；角平分线定义；21．

点评 此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等．