Question

当a=

 

，b=

 

时，方程x²+2（1+a）x+（3a²+4ab+4b²+2）=0有实数根．

Answer 1

分析：由方程x²+2（1+a）x+（3a²+4ab+4b²+2）=0有实数根，得到△≥0，即△=4（1+a）²-4（3a²+4ab+4b²+2）=-4[（a+2b）²+（a-1）²]≥0，得到（a+2b）²+（a-1）²≤0，由（a+2b）²+（a-1）²≥0，所以（a+2b）²+（a-1）²=0，然后分别等于0，得到a，b的方程组，解方程组即可．

解答：解：∵方程x²+2（1+a）x+（3a²+4ab+4b²+2）=0有实数根，
∴△≥0，即△=4（1+a）²-4（3a²+4ab+4b²+2）=-4[（a+2b）²+（a-1）²]≥0，
所以（a+2b）²+（a-1）²≤0，
由（a+2b）²+（a-1）²≥0，
所以（a+2b）²+（a-1）²=0，
∴a+2b=0，a-1=0，
∴a=1，b=-

1

2

．
故答案为：a=1，b=-

1

2

．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b²-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．同时考查几个非负数的和为0的性质．