Question

观察与发现：将矩形纸片AOCB折叠，使点C与点A重合，点B落在点B′ 处 (如图1)，折痕为EF．小明发现△ AEF为等腰三角形，你同意吗？请说明理由．

Answer 1

（1）同意．
理由：∵AB∥OC，∴∠AEF=∠EFC．
根据折叠性质，有∠AFE=∠EFC．
∴∠AEF=∠AFE，
∴AE=AF．
∴△AEF为等腰三角形．

（2）过点E作EG⊥OC于点G．
设OF=x，则CF=9-x；
由折叠可知：AF=9-x．
在Rt△AOF中，AF²=AO²+OF²
∴3²+x²=（9-x）²，∴x=4，9-x=5．
∴AE=AF=5，
∴FG=OG-OF=5-4=1．
在Rt△EFG中，
EF²=EG²+FG²=10，

∴EF＝

设直线EF的解析式为y=kx+b（k≠0），
∵点E（5，3）和点F（4，0）在直线EF上，
∴3=5k+b，0=4k+b，   解得k=3，b=-12．
∴y=3x-12．