Question

已知关于x的方程x²－2（k－1）x+ k²=0有两个实数根
（1）求k的取值范围；
（2）若，求k的值.

Answer 1

解：（1）依题意，得即，解得.
（2）解法一：依题意，得.
以下分两种情况讨论：
①当时，则有，即    解得
∵         ∴不合题意，舍去
②时，则有，即    解得
∵，∴          综合①、②可知k=﹣3.
解法二：依题意可知.
由（1）可知  ∴，即      ∴  解得
∵，∴

（1）根据判别式△≥0即可求解；
（2）结合（1）中k的取值范围，由题意可知，x₁+x₂=2（k-1）＜0，去绝对值号结合等式关系，可得出k的值．