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    已知，如图：直线AB：y=-x+8与x轴、y轴分别相交于点B、A，过点B作直线AB的垂线交y轴于点D．
    （1）求BD两点确定的直线解析式；
    （2）若点C是x轴负半轴上的任意一点，过点C作AC的垂线与BD相交于点E，请你判断：线段AC与CE的大小关系并证明你的判断；
    （3）若点G为第二象限内任一点，连接EG，过点A作AF⊥FG于F，连接CF，当点C在x轴的负半轴上运动时，∠EFC的度数是否发生变化？若不变，请求出∠EFC的度数；若变化，请求出其变化范围．
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    分析：（1）已知点A，B的坐标，证明△AOB≌△DOB后可得点D的坐标．设BD的解析式为y=kx+b，把已知坐标代入可求出BD的解析式．（2）（3）题都需要考辅助线的帮助．要认清并且证明与之有关联的全等三角形方可解题．
    解答：（1）解：对于直线y=-x+8，
    令x=0，求得y=8；令y=0，求得x=8，
    ∴A（0，8），B（8，0），
    ∴OA=OB=8，
    ∴∠ABO=45°，
    又∵DB⊥AB，
    ∴∠OBD=90°-∠ABO=45°，
    又∵∠AOB=∠DOB=90°，
    在△AOB和△DOB中
    ∵
    ∠ABO=∠DBO
    BO=BO
    ∠AOB=∠BOD
    ，
    ∴△AOB≌△DOB（ASA），
    ∴OD=OA=8，
    ∴D（0，-8），
    设BD的解析式为y=kx+b，
    ∴
    0=8k+b
    -8=b
    ，
    ∴
    k=1
    b=-8
    ．
    ∴BD的解析式为y=x-8．

    （2）精英家教网AC=CE，
    证明：过点C作CF⊥BC，交BA的延长线于点F，
    ∵AC⊥CE，
    ∴∠ACE=∠BCF=90°，
    又∵∠OBA=45°，
    ∴∠CFB=90°-45°=∠OBD，
    ∴CB=CF，
    ∵∠ACF+∠ACB=90°，∠ECB+∠ACB=90°，
    ∴∠ACF=∠ECB，
    在△ACF和△ECB中
    ∵
    ∠CFB=∠CEB
    BC=FC
    ∠ACF=∠ECB
    ，
    ∴△ACF≌△ECB（ASA），
    ∴AC=CE．

    （3）∠EFC的度数不变，∠EFC=45°，精英家教网
    证明：过C作CH⊥CF交EF于H，
    ∵AC⊥CE，
    ∴∠FCH=∠ACE=90°，
    ∴∠FCA=∠HCE，
    又∵AF⊥EF，
    ∴∠AFE=∠ACE=90°，
    ∴∠FAC=∠HEC，
    在△AFC和△HCE中
    ∵
    ∠FCA=∠HCE
    AC=EC
    ∠FAC=∠HEC

    ∴△AFC≌△HCE（ASA），
    ∴CF=CH，
    又∵∠FCH=90°，
    ∴∠EFC=45°．
    点评：本题主要考查一次函数的性质以及全等三角形的判定定理，难度中等．
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    精英家教网已知：如图，直线AB经过⊙O上C点，OA=OB，CA=CB．⊙O的直径为4，AB=8．
    （1）求证：AB与⊙O相切；
    （2）求OB的长及sinA的值．

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    14、已知：如图，直线AB、CD相交于点O，PE⊥AB于点E，PF⊥CD于点F，如果∠AOC=50°，那么∠EPF=
    50
    度．

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    精英家教网已知：如图，直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点B．
    （1）写出A，B两点的坐标；（2）求直线AB的函数解析式．

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    24、已知：如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD：∠DOE=4：1．求∠AOF的度数．

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    已知：如图，直线AB∥CD，并且被直线EF所截，EF分别交AB和CD于点P和Q，射线PR和QS分别平分∠BPF和∠DQF，
    求证：∠BPR=∠DQS．

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