Question

7．四个数据20，20，，15不小心被墨汁涂抹了一个，只记得这组数的中位数与平均数相等，那么这组数据的中位数是20或17.5．

Answer 1

分析 因为中位数的值与大小排列顺序有关，而此题中x的大小位置未定，故应该分类讨论x所处的所有位置情况：从小到大（或从大到小）排列在中间（在第二位或第三位结果不影响）；结尾；开始的位置．

解答 解：（1）将这组数据从大到小的顺序排列后20，20，x，15，处于中间位置的那个数是20，x，
那么由中位数的定义可知，（20+x）÷2=（20+20+x+15）÷4，
x=-$\frac{25}{3}$，不符合题意；

（2）将这组数据从大到小的顺序排列后20，20，15，x，中位数是（20+15）÷2=17.5，
此时平均数是（20+20+x+15）÷4=17.5，
x=15，符合题意；

（3）将这组数据从大到小的顺序排列后x，20，20，15，中位数是20，
平均数（20+20+x+15）÷4=20，
x=25，符合中位数定义；
所以中位数是20或17.5．
故答案为：20或17.5．

点评 本题结合平均数考查了确定一组数据的中位数的能力．涉及到分类讨论思想，较难，要明确中位数的值与大小排列顺序有关，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而解答不完整．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．