Question

【题目】已知x=3是方程 的一个根，求k的值和方程其余的根．

Answer 1

【答案】解：把x=3代入 ，得 + =1，解得k=﹣3．

将k=﹣3代入原方程得： ，

方程两边都乘以x（x+2），得10x﹣3（x+2）=x（x+2），

整理得x2﹣5x+6=0，解得x1=2，x2=3．

检验：x=2时，x（x+2）=8≠0

∴x=2是原方程的根．

x=3时，x（x+2）=15≠0

∴x=3是原方程的根．

∴原方程的根为x1=2，x2=3．

故k=3，方程其余的根为x=2

【解析】根据方程根的定义把x=3代入原方程求出K的值，再把K的值反代回原方程求解检验得出结论。
【考点精析】本题主要考查了分式方程的解和去分母法的相关知识点，需要掌握分式方程无解（转化成整式方程来解,产生了增根;转化的整式方程无解）；解的正负情况:先化为整式方程,求整式方程的解；先约后乘公分母，整式方程转化出．特殊情况可换元，去掉分母是出路．求得解后要验根，原留增舍别含糊才能正确解答此题．