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2.如图,在平面直角坐标系中,点A(4,0),B(4,4),点P在半径为2的圆O上运动,则$\frac{1}{2}$AP+BP的最小值是5.

分析 如图,取点K(1,0),连接OP、PK、BK.由△POK∽△AOP,可得$\frac{PK}{PA}$=$\frac{OP}{OA}$=$\frac{1}{2}$,推出PK=$\frac{1}{2}$PA,在△PBK中,PB+PK≥BK,推出PB+$\frac{1}{2}$PA=PB+PK的最小值为BK的长.

解答 解:如图,取点K(1,0),连接OP、PK、BK.

∵OP=2,OA=4,OK=1,
∴$\frac{OP}{OA}$=$\frac{OK}{OP}$=$\frac{1}{2}$,∵∠POK=∠AOP,
∴△POK∽△AOP,
∴$\frac{PK}{PA}$=$\frac{OP}{OA}$=$\frac{1}{2}$,
∴PK=$\frac{1}{2}$PA,
∴PB+$\frac{1}{2}$PA=PB+PK,
在△PBK中,PB+PK≥BK,
∴PB+$\frac{1}{2}$PA=PB+PK的最小值为BK的长,
∵B(4,4),K(1,0),
∴BK=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5.
故答案为5.

点评 本题考查坐标与图形的性质、相似三角形的判定和性质、三角形的三边关系、两点之间的距离公式等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,学会用转化的思想思考问题,属于中考填空题中的压轴题.

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科目:初中数学 来源: 题型:填空题

15.如图,在平面直角坐标系中,点A(0,3)、点B(4,1),点P是x轴正半轴上一动点.给出4个结论:
①线段AB的长为5;
②在△APB中,若AP=$\sqrt{13}$,则△APB的面积是3$\sqrt{2}$;
③使△APB为等腰三角形的点P有3个;
④设点P的坐标为(x,0),则$\sqrt{9+{x}^{2}}$+$\sqrt{(4-x)^{2}+1}$的最小值为4$\sqrt{2}$.
其中正确的结论有④.

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科目:初中数学 来源: 题型:填空题

13.已知,正六边形ABCDEF在直角坐标系内的位置如图所示,点A的坐标为A(-1,0),点B在原点,把正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转,每次翻转60°,经过2016次翻转之后,点B的经过的路径长是(2016$\frac{1}{2}$,$\frac{\sqrt{3}}{2}$).

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科目:初中数学 来源: 题型:填空题

10.如图,在矩形ABCD中,点E、F分别是AD、BC上的点,连接AF、EF,EF与对角线BD交于点O.若AE=AF=CF=12,∠AEF=2∠ADB,则矩形ABCD的面积为108$\sqrt{3}$.

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科目:初中数学 来源: 题型:选择题

17.对于代数式x2-10x+24,下列说法:①它是二次三项式; ②该代数式的值可能等于2017;③分解因式的结果是(x-4)(x-6);④该代数式的值可能小于-1.其中正确的有(  )
A.1个B.2个C.3个D.4个

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科目:初中数学 来源: 题型:填空题

7.已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(x1,0),B(x2,0)(x1≠x2)两点,直线y=$\sqrt{3}$x+m经过点A.若关于x的方程ax2+(b+$\sqrt{3}$)x+c+m=0有两个相等的实数根,则a(x1-x2)=$±\sqrt{3}$.

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

14.我们知道配方和因式分解是多项式变形的两种重要方法,多项式通过配方,然后利用完全平方式的非负性进行求解判断;通过因式分解,多项式转化为因式的乘积形式,从而可以像有理数乘法那样来进行积的正负性判断.
思考、解决下列问题:
(1)已知x为任何实数,
①试说明多项式x2-4x+5的值一定大于零;
②试求分式$\frac{5{x}^{2}-20x+27}{{x}^{2}-4x+5}$的最大值.
(2)已知x>2,M=5x2+3,N=4x(x+1),试比较M,N的大小.

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科目:初中数学 来源: 题型:选择题

11.如图,点P在∠BAC的角平分线上,PD⊥AB,PE⊥AC,垂足分别为D、E,则△APD与△APE全等的理由是(  )
A.SASB.AASC.SSSD.HL

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科目:初中数学 来源: 题型:选择题

12.如图是4×4正方形网格,其中已有3个小方格涂成了黑色.现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形成为轴对称图形,这样的白色小正方格有(  )
A.1个B.2个C.3个D.4个

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