Question

6、如图所示，在△ABC中，∠A=36°，∠C=72°，∠ABC的平分线交AC于D，则图中共有等腰三角形（　　）

A、0个

B、1个

C、2个

D、3个

Answer 1

分析：由已知条件，根据等腰三角形的定义及等角对等边先得出∠ABC的度数，由∠ABC的平分线交AC于D，得到其它角的度数，然后进行判断．

解答：解：∵在△ABC中，∠A=36°，∠C=72°
∴∠ABC=180°-∠A-∠C=72°=∠C
∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形
BD平分∠ABC交AC于D，
∴∠ABD=∠DBC=36°
∵∠A=∠ABD=36°，∴△ABD是等腰三角形
∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°=∠C
∴△BDC是等腰三角形
∴共有3个等腰三角形
故选D．

点评：本题考查了等腰三角形的判定、角平分线的性质及三角形内角和定理；求得各角的度数是正确解答本题的关键．