Question

如图所示，△ACD和△BCE都是等边三角形，△DCB经过旋转后得到△ACE．
（1）指出旋转中心是哪一点？
（2）旋转了多少度？
（3）图中还存在是旋转关系的三角形吗？

Answer 1

分析：（1）根据等边三角形的性质得到CD=CA，CE=CB，∠ACD=∠BCE=60°，然后根据旋转的定义得到△DCB绕点C逆时针旋转60°得到△ACE，则可确定旋转中心；
（2）由于△DCB绕点C逆时针旋转60°得到△ACE，则可确定旋转角；
（3）根据旋转的定义可得到△PCE绕点C顺时针旋转60°得到△QCB；△DCQ绕点C逆时针旋转60°得到△ACP．

解答：解：（1）∵△ACD和△BCE都是等边三角形，
∴CD=CA，CE=CB，∠ACD=∠BCE=60°，
∴△DCB绕点C逆时针旋转60°得到△ACE；
∴旋转中心为点C；

（2）旋转角为60°；

（3）△PCE绕点C顺时针旋转60°得到△QCB；△DCQ绕点C逆时针旋转60°得到△ACP．

点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了等边三角形的性质．