Question

关于二次函数y=x²-4x+3，下列说法错误的是（　　）

• A、当x＜1时，y随x的增大而减小
• B、它的图象与x轴有交点
• C、当1＜x＜3时，y＞0
• D、顶点坐标为（2，-1）

Answer 1

分析：根据二次函数的性质解题．

解答：解：在函数y=x²-4x+3中a=1＞0，
∴此函数图象开口向上；
又∵a=1，b=-4，c=3，
∴-

b

2a

=2，

4ac-b2

4a

=-1．
∴顶点坐标是（2，-1），且对称轴是x=2，
∴故D正确；
∴令x²-4x+3=0，
解得x₁=1，x₂=3，
∴此函数图象和x轴有交点，求交点坐标是（1，0）；（3，0）．
故B正确；
当x＜1时，即说明x的取值范围在对称轴的左边，
∴y随x的增大而减小，故A正确；
当1＜x＜3时，y的值在x轴下方，∴y＜0，故C错误．
故选C．

点评：考查二次函数图象开口方向、顶点坐标、对称轴与增减性．