Question

如图，在平面直角坐标系中，直线y=

3

4

x-3与x轴、y轴分别交于A，B两点．现有半径为1的动圆位于原点处，以每秒1个单位的速度向右作平移运动，则经过

 

秒，动圆与直线AB相切．

Answer 1

分析：直接利用平移中点的变化规律求解即可．
平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．

解答：解：直线y=

3

4

x-3与x轴、y轴分别交于A（4，0），B（0，-3）两点．那么OA=4，OB=3．则AB=

32+42

=5，动圆与直线AB相切于点C．
那么圆心O′将垂直于AB，并且到AB的距离等于圆的半径，可得到△AO′C∽△ABO；设运动时间为t，

1

3

=

4-t

5

，解得t=

7

3

；同理，当动圆移动到点A的右边时，也会出现相切，利用相似可得到

1

3

=

t-4

5

，解得t=

17

3

．
要经过

7

3

或

17

3

秒．

点评：解决本题的关键是知道动圆与直线相切，圆心垂直于直线，并且到直线的距离等于半径，通常情况下是利用相似来求解．