分析 (1)根据等腰直角三角形的性质得到∠BAD=∠C=45°,根据余角的性质得到∠AOB=∠AGC,即可得到结论;
(2)过点C作CM⊥AC交AG延长线于点M,易证△ABE≌△CAM,可得AE=CM,∠AEB=∠M,AM=BE,即可证明△EGC≌△MCG,可得EG=GM,于是问题得证;
(3)由AD⊥BC于点D,AF是△ABE的高,得到A,B,D,F四点共圆,根据圆内接四边形的性质得到∠ABD+∠AFD=180°.由邻补角的定义得到∠AFD+∠DFG=180°,于是得到∠DFG=∠ABD,即可得到结论.
解答 (1)证明:∠BAC=90°,AB=AC,AD⊥BC于点D,
∴∠BAD=∠C=45°,
∵AG⊥BE,
∴∠AFO=∠ADG=90°,
∴∠AOB=∠OAF+90°,∠AGC=∠OAF+90°,
∴∠AOB=∠AGC,
在△ABO与△AGC中,$\left\{\begin{array}{l}{∠BAO=∠C}\\{∠AOB=∠AGC}\\{AB=AC}\end{array}\right.$,
∴△ABO≌△CAG;
(2)证明:如图,过点C作CM⊥AC交AG延长线于点M,
在△ABE和△CAM中,
$\left\{\begin{array}{l}{∠ABE=∠CAM}\\{AB=AC}\\{∠BAC=∠ACM}\end{array}\right.$,
∴△ABE≌△CAM(ASA),
∴AE=CM,∠AEB=∠M,BE=AM,
∵AE=EC,
∴EC=CM,
∵AB=AC,∠BAC=90°,
∴∠ABC=∠ACB=45°,
∵∠ACM=90°,
∴∠GCM=90-45°=45°=∠ACG,
在△EGC和△MGC中,
$\left\{\begin{array}{l}{EC=MC}\\{∠GCM=∠ECG}\\{CG=CG}\end{array}\right.$,
∴△EGC≌△MCG(SAS),
∴GE=EM,
∵AM=AG+GM=AG+GE,
∴AG+GE=BE;
(3)∠DFG的大小不会改变,
∵AD⊥BC于点D,AF是△ABE的高,
∴∠AFB=∠ADB=90°,
∴A,B,D,F四点共圆,
∴∠ABD+∠AFD=180°.
∵∠AFD+∠DFG=180°,
∴∠DFG=∠ABD,
∵∠BAC=90°,AB=AC,
∴∠ABC=45°,
∴∠DFG=∠ABD=45°.
点评 本题考查了全等三角形的判定,等腰直角三角形的性质,四点共圆,三角形的中位线的性质,考查了全等三角形对应边、对应角相等的性质,本题中求证△ABE≌△CAM、△EFC≌△MCF是解题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
x | … | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
y=x2-2x-3 | … | 5 | 0 | -3 | -4 | -3 | 0 | 5 | … |
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:填空题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:填空题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com