如图，直线y=$\frac{3}{4}$x+6交坐标轴于A、B两点，△CDE与△AOB形状完全相同，已知∠D=90°，CD=4，Q为△CDE斜边上的中点．点C从点A出发，以每秒5个单位长度的速度带动整个△CDE沿射线AB方向平移，同时，点P从顶点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿直角边DE运动，当点P到达点E时，点P停止运动，△CDE也随之停止平移．设运动时间为t秒．分析 （1）首先求出点A、B的坐标各是多少；然后根据△CDE与△AOB形状完全相同，求出DE、CE的值各是多少，再分别用t表示出点Q、P的纵坐标，根据它们的纵坐标相等，求出当t为何值时，PQ于x轴平行，进而求出此时点P的坐标是多少即可．
（2）首先求出当点C在点A时，点P的坐标是多少；然后求出当点E在点B时，点P的坐标是多少；最后设此线段所在直线的解析式是y=mx+4，求出此线段所在直线的解析式是多少即可．
（3）首先分别求出△PQE的三条边的长度各是多少；然后分三种情况讨论：①当QE=PE时；②当QE=PQ时；③当PE=PQ时；根据等腰三角形的性质，求出当t为何值时，△PQE为等腰三角形即可．
解答 解：（1）∵直线y=$\frac{3}{4}$x+6交坐标轴于A、B两点，
∴A（-8，0），B（0，6），
∵△CDE与△AOB形状完全相同，且∠D=90°，CD=4，
∴DE=CD×tan∠ECD=CD×tan∠BAO=4×$\frac{6}{8}$=3，
∴CE=$\sqrt{{CD}^{2}{+DE}^{2}}=\sqrt{{4}^{2}{+3}^{2}}=5$，
∴AQ=5t+2.5；
设Q（a，b），P（c，d），
∵$\frac{b}{AQ}=\frac{3}{5}$，
∴b=$\frac{3}{5}$（5t+2.5）=3t+1.5，d=t+3t=4t，
由3t+1.5=4t，
解得t=1.5，
∴当t为1.5时，PQ于x轴平行；
∵d=4t=4×1.5=6，AQ=5×1.5+2.5=10，
∴此时点Q和点B重合，
∵Q为△CDE斜边上的中点，
∴PQ=$\frac{1}{2}$CD=$\frac{1}{2}×4$=2，
∴此时点P的坐标是（2，6）．
（2）①当点C在点A时，点P和点D重合，
∵AO=8，AD=CD=4，
∴DO=8-4=4，
∴点P的坐标是（-4，0）．
②当点E在点B时，
由5t=5，
解得t=1，
∴点P的坐标是（0，4）．
设此线段所在直线的解析式是y=mx+4，
则-4m+4=0，
解得m=1，
∴此线段所在直线的解析式是y=x+4．
（3）如图1，
QE=CE÷2=5÷2=2.5，
PE=3-t，
PQ=$\sqrt{{2}^{2}{+（1.5-t）}^{2}}$，
①当QE=PE时，
2.5=3-t，
解得t=0.5．
②当QE=PQ时，
2.5=$\sqrt{{2}^{2}{+（1.5-t）}^{2}}$，
解得t=0或t=3（舍去）．
③当PE=PQ时，
3-t=$\sqrt{{2}^{2}{+（1.5-t）}^{2}}$，
解得t=$\frac{11}{12}$．
综上，可得
当t为0、0.5、$\frac{11}{12}$时，△PQE为等腰三角形．
点评 （1）此题主要考查了一次函数综合题，考查了分析推理能力，考查了分类讨论思想的应用，考查了数形结合思想的应用，考查了从已知函数图象中获取信息，并能利用获取的信息解答相应的问题的能力．
（2）此题还考查了等腰三角形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①等腰三角形的两腰相等．②等腰三角形的两个底角相等．③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．
（3）此题还考查了直线解析式的求法，要熟练掌握．
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如图，在直角坐标系中，△ABC为等腰直角三角形，且AB、BC的长分别是方程x2-10x+m=0的两个根．查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源： 题型：选择题
| A． | 1个 | B． | 2个 | C． | 3个 | D． | 4个 |
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如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AC=16，BD=12，则边长AB为10，周长为40．