Question

2．已知函数y=y₁+y₂，其中y₁是关于x的正比例函数，y₂是关于x的反比例函数，且当x=2时，y=8；当x=4时，y=13，试确定y与x的解析式．

Answer 1

分析 首先设y₁=kx，y₂=$\frac{m}{x}$，再由y=y₁+y₂可得y=kx+$\frac{m}{x}$，然后再把x=2时，y=8；x=4时，y=13代入可得关于k、m的方程组，再解方程组可得k、m的值，进而可得函数解析式．

解答 解：∵y₁是关于x的正比例函数，y₂是关于x的反比例函数，
∴设y₁=kx，y₂=$\frac{m}{x}$，
∵y=y₁+y₂，
∴y=kx+$\frac{m}{x}$，
∵当x=2时，y=8；当x=4时，y=13，
∴$\left\{\begin{array}{l}{8=2k+\frac{1}{2}m}\\{13=4k+\frac{1}{4}m}\end{array}\right.$，
解得：m=4，k=3，
∴y与x的解析式为y=3x+$\frac{4}{x}$．

点评 此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，关键是掌握正比例函数和反比例函数解析式的形式．