分析 由在矩形ABCD中,AE⊥BD于E,BE:ED=1:3,易证得△OAB是等边三角形,继而求得∠BAE的度数,由△OAB是等边三角形,求出∠ADE的度数,又由AD=6,即可求得AE的长.
解答 解:∵四边形ABCD是矩形,
∴OB=OD,OA=OC,AC=BD,
∴OA=OB,
∵BE:ED=1:3,
∴BE:OB=1:2,
∵AE⊥BD,
∴AB=OA,
∴OA=AB=OB,
即△OAB是等边三角形,
∴∠ABD=60°,
∴∠ADE=90°-∠ABD=30°,
∵AE⊥BD,AD=6,
∴AE=$\frac{1}{2}$AD=3,
故答案为:3.
点评 此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质以及含30°角的直角三角形的性质.此题难度不大,注意掌握数形结合思想的应用.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | y=$\frac{1-x}{\sqrt{3x-1}}$ | B. | y=$\sqrt{\frac{1-x}{3x-1}}$ | C. | y=$\frac{\sqrt{3x-1}}{1-x}$ | D. | y=$\frac{1}{\sqrt{1-x}}$-$\sqrt{3x-1}$ |
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