Question

若△ABC的周长为a，点D、E、F分别是△ABC三边的中点，则△DEF的周长为

 

．

Answer 1

分析：由三角形的中位线定理，易得新三角形的周长是原三角形周长的一半．

解答：解：∵点D、E、F分别是△ABC三边的中点，
∵DE、EF、DF是△ABC的中位线，
∴DE=

1

2

BC，DF=

1

2

AC，FE=

1

2

AB，
∴△DEF的周长是△ABC的周长的一半，
∵△ABC的周长为a
∴△DEF的周长为

1

2

×a=

a

2

．
故答案为

a

2

．

点评：根据中位线的性质定理证得新三角形与原三角形的边长关系是解题的关键．