Question

9．如图①是一个直角三角形纸片，∠C=Rt∠，AB=13cm，BC=5cm，将其折叠，使点C落在斜边上的点C′处，折痕为BD（如图②），则DC的长为（　　）

• A． $\frac{10}{3}$cm
• B． $\frac{8}{3}$cm
• C． $\frac{5}{2}$cm
• D． $\sqrt{5}$cm

Answer 1

分析 利用勾股定理列式求出AC，根据翻折变换的性质可得BC′=BC，DC′=DC，设DC=x，表示出AD，然后利用勾股定理列方程求解即可．

解答 解：∵∠C=Rt∠，AB=13cm，BC=5cm，
∴AC=$\sqrt{A{B}^{2}-B{C}^{2}}$=$\sqrt{1{3}^{2}-{5}^{2}}$=12cm，
∵折叠点C落在斜边上的点C′处，
∴BC′=BC=5，DC′=DC，
∴AC′=AB-BC′=13-5=8cm，
设DC=x，则AD=AC-DC=12-x，
DC′=x，
在Rt△AC′D中，根据勾股定理得，AC′²+DC′²=AD²，
即8²+x²=（12-x）²，
解得x=$\frac{10}{3}$，
所以，DC的长为$\frac{10}{3}$cm．
故选A．

点评 本题考查了翻折变换，勾股定理，翻折前后对应线段相等，对应角相等，此类题目，利用勾股定理列出方程是解题的关键．