【题目】如图,P、Q是△ABC边上的两点,且BP=PQ=QC=AP=AQ,求∠BAC的度数.
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【题目】老师布置了这样一道作业题:
在△ABC中,AB=AC≠BC,点D和点A在直线BC的同侧,BD=BC,∠BAC=α,∠DBC=β,α+β=120°,连接AD,求∠ADB的度数.
小聪提供了研究这个问题的过程和思路:先从特殊问题开始研究,当α=90°,β=30°时(如图1),利用轴对称知识,以AB为对称轴构造ΔABD的轴对称图形ΔABD′,连接CD′(如图2),然后利用α=90°,β=30°以及等边三角形的相关知识便可解决这个问题.
图1 图2
(1)请结合小聪研究问题的过程和思路,求出这种特殊情况下∠ADB的度数;
(2)结合小聪研究特殊问题的启发,请解决老师布置的这道作业题.
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【题目】A、B两校举行初中数学联赛,各校从九年级学生中挑选50人参加,成绩统计如下表:
成绩(分) | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 | |
人数 | A | 2 | 5 | 10 | 13 | 14 | 6 |
B | 4 | 4 | 16 | 2 | 12 | 12 |
请你根据所学知识和表中数据,判断这两校学生在这次联赛中的成绩谁优谁次?
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【题目】为节约用水,某区规定三口之家每月标准用水量为15立方米,不超过标准的水费价格为每立方米1.5元,超过标准的超过部分的价格为每立方米3元,小明家11月份用水x立方米;小红家11月份用水y(y>15)立方米
(1)用含y的代数式表示小红家11月份应缴的水费;
(2)用含有x的代数式表示小明家11月份应缴的水费.
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【题目】如图,将矩形ABCD沿AF折叠,使点D落在BC边的点E处,过点E作EG∥CD交AF于点G,连接DG.
(1)求证:四边形EFDG是菱形;
(2)若AG=7、GF=3,求DF的长.
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【题目】已知:二次函数,当时,函数有最大值5.
(1)求此二次函数图象与坐标轴的交点;
(2)将函数图象x轴下方部分沿x轴向上翻折,得到的新图象与直线恒有四个交点,从左到右,四个交点依次记为,当以为直径的圆与轴相切时,求的值.
(3)若点是(2)中翻折得到的抛物线弧部分上任意一点,若关于m的一元二次方程 恒有实数根时,求实数k的最大值.
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【题目】如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点(﹣1,2),且与X轴交点的横坐标分别为x1,x2,其中﹣2<x1<﹣1,0<x2<1,下列结论:
①4a﹣2b+c<0;②2a﹣b<0;③a+c<1;④b2+8a>4ac,
其中正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
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【题目】(1)阅读下面材料:
点、在数轴上分别表示实数,,、两点之间的距高表示为
当、两点中有一点在原点时,不妨设点在原点,如图1,;
当、都不在原点时,
①如图2,点、都在原点的右侧,;
②如图3,点、都在原点的左侧,;
③如图4,点、在原点的两侧,;
(2)回答下列问题:
①数轴上表示2和5的两点间的距离是 ,数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是 ,数轴上表示1和-3的两点之间的距离是 ;
②数轴上表示和-1的两点和之间的距离是 ,如果,那么为 ;
③当代数式取最小值时,相应的的取值范围是 ;
④求的最小值,提示:.
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【题目】某市为推进养老服务工作的深入开展,在扩大社区养老覆盖率、规范机构养老、科学规划养老服务布局等方面作了大量工作.该市的养老机构拥有的养老床位数从2016年底的2万个增长到2018年底的2.88万个:
(1)求该市这两年养老床位数的年平均增长率:
(2)该市2018年底正在筹建一社区养老中心,按照规划拟建造三类养老专用房间(一个养老床位的单人间、两个养老床位的双人间、三个养老床位的三人间)共100间,若按规划需要建造的单人间的房间数为(),双人间的房间数是单人间的2倍,求该养老中心建成后最多可提供养老床位多少个?最少提供养老床位多少个?
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