Question

16．某商店购买60件A商品和30件B商品共用了1080元，购买50件A商品和20件B商品共用了880元．
（1）A、B两种商品的单价分别是多少元？
（2）已知该商店购买B商品的件数比购买A商品的件数的2倍少4件，如果需要购买A、B两种商品的总件数不少于32件，且该商店购买的A、B两种商品的总费用不超过296元，那么该商店有哪几种购买方案？

Answer 1

分析 （1）设A种商品的单价为x元、B种商品的单价为y元，根据等量关系：①购买60件A商品的钱数+30件B商品的钱数=1080元，②购买50件A商品的钱数+20件B商品的钱数=880元分别列出方程，联立求解即可．
（2）设购买A商品的件数为m件，则购买B商品的件数为（2m-4）件，根据不等关系：①购买A、B两种商品的总件数不少于32件，②购买的A、B两种商品的总费用不超过296元可分别列出不等式，联立求解可得出m的取值范围，进而讨论各方案即可．

解答 解：（1）设A种商品的单价为x元、B种商品的单价为y元，由题意得：
$\left\{\begin{array}{l}{60x+30y=1080}\\{50x+20y=880}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=16}\\{y=4}\end{array}\right.$．
答：A种商品的单价为16元、B种商品的单价为4元．
（2）设购买A商品的件数为m件，则购买B商品的件数为（2m-4）件，由题意得：
$\left\{\begin{array}{l}{m+2m-4≥32}\\{16m+4（2m-4）≤296}\end{array}\right.$，
解得：12≤m≤13，
∵m是整数，
∴m=12或13，
故有如下两种方案：
方案（1）：m=12，2m-4=20 即购买A商品的件数为12件，则购买B商品的件数为20件；
方案（2）：m=13，2m-4=22 即购买A商品的件数为13件，则购买B商品的件数为22件．

点评 此题考查了一元一次不等式组及二元一次方程组的应用，解答此类应用类题目的关键是仔细审题，得出等量关系，从而转化为方程或不等式解题，难度一般，第二问需要分类讨论，注意不要遗漏．