Question

设m是方程x²-2012x+1=0的一个实数根，则m²-2011m+

2012

m2+1

的值为

 

．

Answer 1

考点：一元二次方程的解

专题：

分析：先根据一元二次方程的解的定义得到m²-2012m+1=0，变形有m²-2011m=m-1，m²+1=2012m，再根据根与系数的关系得出m+

1

m

=2012，再利用整体思想进行计算．

解答：解：∵m是方程x²-2012x+1=0的根，
∴m²-2012m+1=0，
∴m²-2011m=m-1，m²+1=2012m，
∴m²-2011m+

2012

m2+1

=m-1+

2012

2012m

=m+

1

m

-1．
设方程的另外一个根为α，则m•α=1，m+α=2012，
∴α=

1

m

，m+

1

m

=2012，
∴m²-2011m+

2012

m2+1

=2012--=2011．
故答案为2011．

点评：本题考查了一元二次方程的解的定义，根与系数的关系及整体代入法，难度适中．