Question

如图，△ABC中，AP垂直∠B的平分线BP于P．若△PBC的面积为6cm²，且△APB的面积是△APC的面积的2倍．则△APB的面积=

4

cm²．

Answer 1

分析：延长AP交BC于E，根据AP垂直∠B的平分线BP于P，即可求出△ABP≌△EBP，又知△APC和△CPE等底同高，可以证明两三角形面积相等，即可求得△APB的面积．

解答：解：延长AP交BC于E，
∵AP垂直∠B的平分线BP于P，
∴∠ABP=∠EBP，∠APB=∠BPE=90°，
在△ABP和△EBP中，
∵

∠ABP=∠EBP BP=BP ∠APB=∠EPB

，
∴△ABP≌△EPB（ASA），
∴S_△ABP=S_△BEP，AP=PE，
∴△APC和△CPE等底同高，
∴S_△APC=S_△PCE，
∵S_△ABP=2S_△APC，
∴S_△BEP=2S_△PCE，
∵S_△PBC=6cm²，
∴S_△BEP=4cm²，
∴S_△ABP=4cm²．
故答案为：4．

点评：本题主要考查面积及等积变换以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．