Question

如图，某海军基地位于A处，小岛B在海军基地A北偏东60°的方向，小岛C在小岛B的正西方向，且与B相距200海里，小岛C与A相距100

2

海里．一艘军舰从海军基地A出发，欲送一批物资到小岛C．根据已有的数据，请你计算小岛C在海军基地A的什么方向．

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-方向角问题

专题：

分析：过点C作CD⊥AB于点D，CE⊥AE于点E，在Rt△ABC中，根据已知求出∠B=30°，再根据在直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半得出CD=BC，
再根据特殊角的三角形函数值求出CD，从而求出∠CAD=45°，再根据∠EAC=∠EAD-∠CAD即可求出答案．

解答：解：如图：过点C作CD⊥AB于点D，CE⊥AE于点E，
∵Rt△ABC中，∠EAB=60°，
∴∠B=30°，
∵在Rt△CDB中，CD=BD，
∴sin30°=200×

1

2

=100（海里），
∴在Rt△ADC中，sin∠CAD=

CD

AC

=

100

100 2

=

2

2

，
∴∠CAD=45°，
∴∠EAC=∠EAD-∠CAD=60°-45°=15°，
∴小岛C在海军基地A的北偏东15°．

点评：此题考查了解直角三角形的应用，用到的知识点是30°角的直角三角形的性质、特殊角的三角函数值、两角的和，关键是根据题意做出辅助线，构造直角三角形．