Question

下列说法正确的是（　　）
①平分弦所对两条弧的直线，必经过圆心且垂直平分弦．
②圆的切线垂直于圆的半径．
③在同圆中，相等的弦所对的圆周角相等．
④在同圆中，弦心距越大则该弦越短．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

Answer 1

分析：根据垂径定理即可判断①；根据切线的性质即可判断②，根据弦的定义即可判断③；根据垂径定理和勾股定理即可求出④．

解答：解：因为平分弦所对的两条弧的直线，必经过圆心，且垂直平分弦，所以第一个论述是正确的，∴①正确；
∵圆的切线垂直于过切点的半径，∴②错误；
∵在圆中，任何一条弦都对应着两条弧，而这两条弧一般是不相等的，只有弦是直径时，所对的两条弧才相等，∴③错误；
∵由垂径定理和勾股定理
得出BE＜CF，
即AB＜CD，∴④正确；
∴正确的有2个，
故选B．

点评：本题考查了对垂径定理，勾股定理，圆周角定理等知识点的应用，能运用定理进行推理是解此题的关键．注意：在同圆中，同弧所对的圆周角相等”，而题目中的叙述是“同弦”，一字之差，意义大变．