Question

【题目】探究:如图①， ，试说明．下面给出了这道题的解题过程，请在下列解答中，填上适当的理由．

解: ∵．(已知)

∴ ．（ ）

同理可证， ．

∵ ，

∴．（ ）

应用:如图②， ，点在之间，与交于点，与交于点．若， ，则的大小为_____________度．

拓展:如图③，直线在直线之间，且，点分别在直线上，点是直线上的一个动点，且不在直线上，连结．若 ，则 =________度．

Answer 1

【答案】探究：两直线平行，内错角相等；等量代换；应用：60；拓展：70或290．

【解析】

探究：利用平行线的性质解决问题即可；

应用：利用探究中的结论解决问题即可；

拓展：分两种情形，画出图形分别求解即可．

解：探究：：∵AB∥CD，

∴∠B＝∠1（两直线平行，内错角相等），

同理可证，∠F＝∠2，

∵∠BCF＝∠1＋∠2，

∴∠BCF＝∠B＋∠F．（等量代换），

故答案为：两直线平行，内错角相等；等量代换．

应用：由探究可知：∠EFG＝∠AMF＋∠CNF，

∵∠EFG＝115°，∠AMF＝∠EMB＝55°，

∴∠DNG＝∠CNF＝∠EFG－∠AMF＝115°55°＝60°，

故答案为：60；

拓展：如图，

当点Q在直线GH的右侧时，

∠AGQ＋∠EHQ，

＝180°－∠BGQ＋180°－∠FHQ，

＝360°－（∠BGQ+∠FHQ），

＝360°－∠GQH，

＝360°70°，

＝290°，

当点Q′在直线GH的左侧时，∠AGQ′＋∠EHQ′＝∠GQ′H＝70°，

故答案为：70或290．