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    △ABC为⊙O的内接三角形，若∠AOC=160°，则∠ABC的度数是


    1. A.
      80°
    2. B.
      160°
    3. C.
      100°
    4. D.
      80°或100°
    D
    分析：首先根据题意画出图形，由圆周角定理即可求得答案∠ABC的度数，又由圆的内接四边形的性质，即可求得∠AB′C的度数．
    解答：解：如图，∵∠AOC=160°，
    ∴∠ABC=∠AOC=×160°=80°，
    ∵∠ABC+∠AB′C=180°，
    ∴∠AB′C=180°-∠ABC=180°-80°=100°．
    ∴∠ABC的度数是：80°或100°．
    故选D．
    点评：此题考查了圆周角定理与圆的内接四边形的性质．此题难度不大，注意数形结合思想与分类讨论思想的应用，注意别漏解．
    练习册系列答案
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    5、如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB是直径，∠A=20°，则∠B的度数是（　　）

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    15、如图，△ABC为⊙O的内接正三角形，D为⊙O上一点，则∠ADB=
    120
    度．

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    已知，如图，PA切⊙O于A，△ABC为⊙O的内接三角形，CA∥EP，AB、CB的延长线分别交DP精英家教网于点D、E．
    （1）求证：DE•DP=DA•DB．
    （2）若AB=4，AC=6，DB=3，求DP的长．

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    以O为圆心，1为半径作圆．△ABC为⊙O的内接正三角形，P为弧AC的三等分点，则PA2+PB2+PC2的值为
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    探究证明：
    如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为直径，过点C作CD⊥AB于点D，设AD=a．BD=b．
    （1）分别a，b表示线段OC，CD；
    （2）探求OC与CD表达式之间存在的数量关系．（用含a，b的式子表示）．
    归纳结论：
    根据上面的观察计算、探究证明，你能得
    a+b
    2
    与
    		ab
    的大小关系是
    a+b
    2
    ≥
    		ab
    a+b
    2
    ≥
    		ab
    ．
    实践应用：
    要制作面积为1平方米的长方形镜框，直接利用探究得出的结论，求出镜框周长的最小值．

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