Question

【题目】已知关于x的方程x2﹣kx﹣2=0．

（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；

（2）已知方程的一个根为x=+1，求k的值及另一个根．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）方程的另一根为x=1．

【解析】试题分析：（1）根据△=b2﹣4ac进行判断；

（2）把x=3代入方程x2﹣（k+2）x+2k﹣1=0即可求得k，然后解这个方程即可．

试题解析：（1）证明：由于x2﹣kx﹣2=0是一元二次方程，△=b2﹣4ac=k2﹣4×1×（﹣2）=k2+8，无论k取何实数，总有k2≥0，k2+8＞0，所以方程总有两个不相等的实数根；

（2）解：把x=+1代入方程x2﹣kx﹣2=0，有（+1）2﹣k（）﹣2=0，解得：k=2．

此时方程可化为 x2﹣2x﹣2=0．

解此方程，得： x1=1，x2=1﹣．

所以方程的另一根为x=1．