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某住宅小区的物业管理部门为解决住户停车困难,将一条道路辟为停车场,停车位置如图所示.已知矩形ABCD是供一辆机动车停放的车位,其中AB=5.4米,BC=2.2米,∠DCF=40°.请计算停车位所占道路的宽度EF(结果精确到0.1米).
参考数据:sin40°≈0.64   cos40°≈0.77   tan40°≈0.84.
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分析:在直角三角形中,利用三角函数关系,由已知角度和边求得ED和DF,而求得EF的长.
解答:解:由题意知∠DFC=90°,∠DEA=90°∠DCF=40°
又∵ABCD是矩形
∴AB=CD=5.4米BC=AD=2.2米且∠ADC=90°
∵∠DCF+∠CDF=90°且∠ADE+∠CDF=90°
∴∠DCF=∠ADE=40°
在Rt△DCF中,sin∠DCF=
DF
CD

DF=CDsin∠DCF=5.4×sin40°≈5.4×0.64=3.456
在Rt△DAE中,COS∠ADE=
DE
AD

DE=ADcos∠ADE=2.2×cos40°≈2.2×0.77=1.694
EF=DE+DF≈3.456+1.694=5.2
∴停车位所占道路宽度EF约为5.2米.
点评:本题考查三角函数关系的利用,正弦和余弦的灵活利用,而求得.
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∠DCF=40°.请计算停车位所占道路的宽度EF(结果精确到0.1米).
参考数据:sin40°≈0.64   cos40°≈0.77   tan40°≈0.84.
 

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