Question

19．如图，AB∥CD，AE平分∠MAB交CD于点F，NF⊥CD，垂足为点F．
（1）求证：∠CAF=∠EFD；
（2）若∠MCD=80°，求∠NFE的度数．
解：（1）证明：∵AB∥CD（已知）
∴∠FAB=∠EFD （两直线平行，同位角相等）
∵AE平分∠MAB（已知）
∴∠CAF=∠FAB（角平分线的定义）
∴∠CAF=∠EFD．

Answer 1

分析 （1）根据平行线的性质得到∠FAB=∠EFD （两直线平行，同位角相等），根据角平分线的定义得到∠CAF=∠FAB（角平分线的定义），等量代换得到∠CAF=∠EFD；
（2）根据角平分线的定义得到∠CAB=∠MCD=80°，根据角平分线的定义得到∠CAF=$\frac{1}{2}∠CAB=40°$，根据已知条件得到结论．

解答 （1）证明：∵AB∥CD（已知）
∴∠FAB=∠EFD （两直线平行，同位角相等），
∵AE平分∠MAB（已知）
∴∠CAF=∠FAB（角平分线的定义），
∴∠CAF=∠EFD；
故答案为：两直线平行，同位角相等；∠EFD；
（2）解：∵AB∥CD，∠MCD=80° 
∴∠CAB=∠MCD=80°，
∵AE平分∠MAB，∠FAB，角平分线的定义，
∴∠CAF=$\frac{1}{2}∠CAB=40°$，
由（1）有：∠EFD=∠CAF=40°，
∵NF⊥CD，
∴∠NFE=90°-∠EFD=90°-40°=50°．

点评 本题考查了平行线的性质，垂线的定义，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．