Question

顺次连接四边形各边中点得到一个矩形，那么这个四边形

1. A.
   一定是菱形
2. B.
   一定是矩形
3. C.
   对角线垂直
4. D.
   对角线相等

Answer 1

C
分析：有一个角是直角的平行四边形是矩形，根据此可知顺次连接对角线垂直的四边形是矩形．
解答：解：AC⊥BD，E，F，G，H是AB，BC，CD，DA的中点，
∵EH∥BD，FG∥BD，
∴EH∥FG，
同理；EF∥HG，
∴四边形EFGH是平行四边形．
∵AC⊥BD，
∴EH⊥EF，
∴四边形EFGH是矩形．
所以顺次连接对角线垂直的四边形是矩形．
故选C．
点评：本题考查矩形的判定定理和三角形的中位线的定理，从而可求解．